在我们赖以生存的地球上，每天都在发生着日新月异的变化。大到地震、山体滑坡、洪水泛滥等大尺寸的自然地貌变化。小到造楼盖房、建设人工湖、人工岛等相对小尺寸的人造地貌变化。这些变化都在持续而深刻地影响着人们的生活。光学遥感卫星，作为现代地球观测技术的核心手段，凭借其“高分辨率成像”和“所见即所得”的能力，为我们从太空观测地球提供了便利条件，也为众多科学领域提供了不可或缺的数据支撑。

假如我们将光学遥感卫星比作人，那么空间光学相机就是人类的“千里眼”。眼科上用“近视”“散光”等医学用语描述一个人的视力，那么用什么指标来描述卫星的“千里眼”呢？又用哪些指标来判断“千里眼”是否满足探测需求呢？

“分辨率”与“调制传递函数”是衡量空间相机性能最为关键的两大指标，该指标的优劣直接决定了遥感数据的精准度与可用性。接下来就让我们一起学习、了解这两项指标吧。

分辨率

当人们通过“上帝视角”从太空中利用“千里眼”观察地面时，通过图像我们能够直观地感受到分辨率指标的差异。分辨率越高，“千里眼”越锐利，图像越清晰。

在空间光学遥感领域，分辨率包含地面采样距离和空间分辨率两个概念。为阐明空间分辨率，则需引入光学系统分辨率。

1.1地面采样距离

在卫星设计的领域中，我们常说的分辨率主要指的是地面采样距离。地面采样距离（Ground Sample Distance，简称GSD），是指遥感卫星传感器上每个像元（pixel）在地面上的实际覆盖尺寸，通常以米为单位表示。GSD是衡量遥感影像地面细节表达能力的重要指标，直接决定了影像中地物细节的可见程度。简而言之，GSD越小，意味着分辨率越高，影像对地面特征的描绘也就越为精细，我们能看到的对象就越清晰。

地面采样距离（GSD）的计算通常涉及卫星轨道高度、相机焦距、像元尺寸、侧摆角等因素。随着遥感技术的不断发展，光学遥感卫星的GSD不断缩小，使得我们能够获取更高分辨率的遥感影像。

▲ 航拍图：GSD分别为0.1m（左）、0.25m（右上）、0.5m（右下）

以商业卫星为例，国外最高分辨率（GSD）已达0.3m，如美国Worldview 3卫星星下点分辨率为0.31m，法国Pleiades Neo卫星星下点分辨率为0.3m。国内方面，当前多家商业遥感卫星公司运营的光学遥感卫星分辨率（GSD）达0.5米或优于0.5米。

北京时间2024年4月15日12时12分，由八院五〇九所抓总研制的四维高景三号01星在酒泉卫星发射中心成功发射，该卫星分辨率0.5m，幅宽130km。4月15日23时，该卫星传回首幅影像，130km幅宽范围，图像清晰、层次鲜明、细节丰富、色彩饱满、画质匀净，辐射一致性好。

▲ 四维高景三号01星传回的首幅影像

1.2空间分辨率

空间分辨率（Ground Resolution Distance，简称GRD）是指遥感影像上能够区分的最小地物单元尺寸，通常以米为单位表示。与GSD不同，GRD更多地关注于影像中地物之间的可区分性，而不是单个像元所覆盖的地面尺寸。GRD反映了遥感影像对地物细节的表达能力，其大小取决于多个因素，包括遥感卫星的轨道高度、相机性能和数据处理方法等。

相同地面采样距离（GSD）不同空间分辨率（GRD）的图像效果如下图所示。图a与图b，尽管GSD均为0.25m，但图a能分辨更多的细节特征，即图a具有更优的GRD。图c为卫星对中国嵩山遥感卫星定标场的实拍图，图d为GRD劣化后的仿真图，图d细节分辨能力明显下降，红框区域已均不可区分。

▲ 相同GSD不同GRD的效果

（遥感图来源：第一届嵩山遥感论坛）

我们可以注意到，空间分辨率（GRD），由于关注于可区分性，在地面采样距离（GSD）的基础上，考虑了光学系统的性能和大气等因素，是星地一体化的指标。

1.3光学系统分辨率

光学系统分辨率是指“物”在经过光学系统后，“像”在细节上能被分辨的最小距离。这个分辨率的存在是由于光学系统的衍射和像差导致从“物”到“像”的过程中会发生“失真”。具体来说，光学系统所能分辨的两个像点的最小距离，大于这个距离的两个像点就能被识别为两个点，而小于这个距离的两个点则不可区分。

在光学系统分辨率的评估中，有几种重要的判据，它们为确定分辨率提供了理论依据和具体标准。以下是其中三种主要的判据：

（1）瑞利判据（Rayleigh Criterion）

由于衍射效应，光学系统所成的像不再是理想的几何点像，而是有一定大小的光斑，即艾里斑。

▲ 艾里斑

瑞利判据：当一个艾里斑的中心与另一个艾里斑的第一级暗环重合时，刚好能分辨出是两个像。即两衍射斑间距，恰为艾里斑中心亮斑的半径。

记光学系统中心波长为λ，口径为D，则瑞利判据下光学系统的角分辨率θ可表示为：

（2）道威判据（Dawes Criterion）

瑞利判据应用广泛，但比较保守。道威认为两衍射斑间距为艾里斑中心亮斑半径的0.85倍时，恰可分辨。

道威判据下光学系统的角分辨率θ可表示为：

（3）斯派罗判据（Sparrow Criterion）

斯派罗判据是基于两个衍射斑的合成强度来定义分辨率的。它认为当两个衍射斑的合成强度刚好不出现下凹时，为可以分辨的极限。此时，两衍射斑间距为艾里斑中心亮斑的半径的0.77倍。

斯派罗判据下光学系统的角分辨率θ可表示为：

▲ 三种判据

（左，瑞利判据；中，道威判据；右，斯派罗判据）

光学系统分辨率是评估成像系统性能的关键指标，而瑞利判据、道威判据和斯派罗判据则是用于确定这一指标的重要工具和方法。每种判据都有其独特的应用场景和适用条件，卫星从业者在进行指标分析与论证时，需根据实际情况进行选择和调整，选取依据为在轨调制传递函数指标需求。

调制传递函数

前文提到，单靠地面采样距离（GSD）无法详尽描述卫星的“分辨能力”，为此引入了空间分辨率（GRD）的概念，但GRD是星地一体化的，且不便于指标分解。为此，卫星从业者采用“分辨率+调制传递函数”结合的方式，描述卫星的成像性能，分解并确定空间相机和卫星平台的考核指标。

2.1调制传递函数的概念

调制传递函数（Modulation Transfer Function，简称MTF）定义为不同空间频率下的像与物的对比度之比，反映了在可探测的空间频率范围内，所有频率的物像之间对比度的变化。MTF是目前公认的最能充分反映系统实际成像质量的评价指标，能全面、定量反映光学系统的衍射和像差所引起的综合效应。

▲ 正弦光栅成像时物像对比变化

（上，物；下，像）

光强空间变化的快慢程度可用空间频率ν来描述，图像中缓慢变化的成分为图像的低频，急剧变化的成分为图像的高频。一般来说，高频反映物体的细节，低频反映物体的轮廓。光学系统可以理解为一个低通滤波器，频率越高的信息越容易被过滤掉。

理想光学系统的传递函数曲线如下所示。图中横坐标代表空间频率，纵坐标代表调制传递函数（MTF），从图中可知，当空间频率为0时，MTF为最大值1，随着空间频率逐渐增大，MTF值逐渐下降，成像质量逐渐变差，物体的细节逐渐变得模糊甚至消失。

▲ 理想光学系统的传递函数曲线

调制传递函数反映了光学系统对于物体不同空间频率成分的传递能力，MTF曲线与坐标轴包围的面积越大，传递能力越强，成像质量越好。

当MTF值降为0时，所对应的空间频率被称为截止频率ν截止，表示该频率的光强分布已无亮度变化。对于光学系统来说，人们通常希望截止频率ν截止越高越好，截止频率ν截止计算公式如下，取决于光学系统的相对孔径（F#数=焦距f/口径D）与中心波长λ。

根据上述公式可知，焦距越长、口径越大的光学系统，成像质量越好。

在卫星总体设计过程中，经常会涉及相机的静态传函及动态传函指标。静态传函是空间相机出厂时的考核指标，动态传函是卫星在轨考核指标。考虑大气的扰动、平台的抖动等因素，动态传函可以理解为静态传函与各因素调制传递函数数值的乘积，卫星动态传函通常在0.08以上。

2.2口径对相机MTF的影响

对相同分辨率（特指GSD）的卫星而言，相机口径越大，MTF越高。假定卫星GSD为0.5m，探测器像元尺寸7μm，中心波长0.6μm，在相机口径D分别取0.732m（瑞利判据）、0.622m（道威判据）、0.564m（斯派罗判据）、0.300m时，理想光学系统MTF如下图所示。

▲ 不同口径下的MTF

瑞利判据、道威判据和斯派罗判据分别对应不同的光学系统MTF。相机口径越大，奈奎斯特频率处的MTF值越高；当相机口径过小时，奈奎斯特频率处的MTF值可能为零，此时，该空间频率下的地物信息被光学系统这个低通滤波器完全过滤掉，不能被探测。

由于口径对传递函数影响显著，在轨卫星论证阶段首先需确定相机口径。一般而言，在轨动态传函要求达0.1以上时，宜采用道威判据确定相机口径，也可采用瑞利判据为在轨MTF指标实现留足余量；在轨动态传函要求达0.08以上时，可采用斯派罗判据确定相机口径。

2.3像差对相机MTF的影响

实际像与理想像之间的偏差即像差，当光学系统有像差时，光学系统实际MTF低于理想MTF（左图），即成像质量降低；当光学系统像差严重时，MTF零点前移（右图），成像质量进一步降低。

▲ 不同像质下的MTF

为提高成像质量，一方面是尽可能选择大口径光学系统，另一方面光学系统在设计阶段需要对几何像差进行优化，最终做到“图像清晰、物像相似、变形较小”。同时，对光学遥感卫星而言，还需从空间相机热设计、结构稳定性设计，以及平台-相机联合力热变形设计等方面进行优化设计，严格控制光学系统像差，保证卫星成像质量。

总结

分辨率与调制传递函数（MTF）是衡量空间相机性能最为关键的两大指标，其内核是相互关联的，都是为了描述卫星的“细节分辨能力”。尽管卫星光学系统分辨率有瑞利判据、道威判据和斯派罗判据三种，但均可以用MTF来统一表征。

光学遥感卫星在设计和优化时，需要综合考虑分辨率和MTF这两个因素，以确保能够提供高质量、高清晰度的遥感影像，成为“太空之眼”，记录壮丽山河。